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1、例题引入2、何为带环链表3、题解思路4、拓展问题

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1、例题引入

链接直达：

环形链表

题目：

2、何为带环链表

正常的单链表每个节点顺次链接，最后一个节点指向NULL，如下：

而带环链表的最后一个节点不再指向NULL了，指向的是前面任意一个节点，以此形成带环链表，并一直循环下去。如下：

3、题解思路

我们可以将上述图画的抽象一点，在没有进入环之前我们用直线表示，进入环之后用圈来表示，以此示意循环。此题需要用到我们之前讲解的求中间节点和求倒数第k个节点的快慢指针的思想。定义两个指针slow和fast均指向一开始的位置。 让slow一次走一步，fast一次走两步。

当slow走到直线一半的位置时，此时的fast刚好就在环的入口点。

假设slow刚好走到环的入口点时，fast走到如下位置，此时fast开始追赶模式

fast开始追赶slow，假设fast在如下的位置开始追上slow

代码如下：

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode*slow=head;
    struct ListNode*fast=head;
    while(fast&&fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(slow==fast)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

单纯从解体的角度看，此题并不复杂，仅需用到快慢指针的思想即可解决，单是由此题可以引出多个值得我们探讨的问题，以此来加深我们对环形链表的认知，如下三大拓展问题：

4、拓展问题

（1）slow一次走1步，fast一次走2步，一定能追上吗？

答案：一定能。

证明：

当slow走到中间的时候，fast一定进环了，此时fast开始追击。我们假设slow进环以后，slow和fast的距离是N，此时slow走1步，fast走2步，它们俩的距离缩短1变为N-1。以此类推，每次追击，距离缩小1，当距离缩小为0时就追上了。综上，一定能追上。

（2）slow一次走1步，fast一次走3步，能追上吗？fast一次走4步呢？n步呢？

答案：不一定

证明：

我们先来讨论slow一次走1步，fast一次走3步的情况。假设slow走了1步，fast走3步时刚好进环，而当slow刚好进环的时候，fast可能已经走了1圈，具体情况得看环的大小，此时slow和fast之间的距离为N。并假设环的长度是C。

slow一次走1步，fast一次走3步，距离变为N-2。由此可见，fast和slow每走一次，距离缩短2。此时就不难发现了，需要分类讨论，当N是偶数时，刚好可以追上，当N是奇数时，追到最后距离为-1，此时就要再追了，意味着slow和fast之间的距离变成C-1。

继续追击，根据前面的分析，如果C-1是偶数，那么可以追上。如果C-1是奇数，那么就永远追不上了，将会无线循环追下去，可就是追不上。他们的差距N是由进环前的长度和环的长度决定的，而这两个又都是随机的，所以N的值不确定，可奇可偶，又像刚刚那样讨论下去，出现奇数将一去不复返。

同理fast一次走4步也是这样的讨论，同样都是不一定，不过这个时候是每走一次，距离缩短3。当N是3的倍数就可以追上，当不是3的倍数就要继续讨论了，有兴趣的童鞋可以继续钻研下去，思想和fast一次走3步一样，这里不过多赘述。

（3）链表环的入口点在哪呢？

当我们搞清楚slow和fast分别走的距离时，入口点自然就明了了。

法一：

slow一次走1步，fast一次走2步，那么fast走的距离是slow的2倍

在具体讲解之前，首先要搞清楚，不存在说慢指针slow在里头走了一圈，快指针fast还没有追到slow，因为fast每次走2步，slow每次走1步，它俩间的距离每次都缩小1，所以只会越来越近，直到追到。最多最多也就快1圈，但从来也不会刚好满1圈。所以下面很容易推出slow和fast分别走了多少。

假设：

【链表头 - - - 入口点】：L

【入口点 - - - 相遇点】：X

【环的长度】：C

slow走的距离：L + X

fast走的距离：L + N*C + X

解释：

因为先前已经提到slow不会都走了一圈还没被追到，所以很容易推出slow的距离就是L+X

而快指针一次走2步，很可能会因为环过小导致在slow指针进入入口点前，fast指针已经走了好几圈。简而言之3句话：

L很小，C很大，slow进环前，fast可能在环里面，一圈都没走完L很大，C很小，slow进环前，fast在里面走了很多圈了但是slow进环以后，在一圈之内，fast一定追到slow，它们的距离最多C-1

根据一开始说的，fast走的距离是slow走的距离的2倍，可列出如下式子：

2*(L+X) = L+ N*C + X

化简后：L+X = N*C 或 L = N*C - X 或 L = (N-1)*C + (C-X) 或 L + X = N*C

用此公式即可证明：一个指针从meet走，一个指针从head走，他们会在入口点相遇！

因为式子(N-1)*C表明从相遇点走了N-1圈后又回到了相遇点，此时再走C-X的距离就回到了入口点，由上得知，此公式确实让它们回到了入口点。

用一道切实的题目来具体解出入口点的位置：

链接直达：

环形链表2.0-->寻找入口点

题目：

代码如下：

struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;
    while (fast && fast->next)
    {
        //判断是否是带环链表
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            struct ListNode* meet = slow;
            while (meet != head)
            {
                //求出相遇点
                meet = meet->next;
                head = head->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}

求相遇点还有另外一种方法：

找到相遇点meet后，让meet做尾，让下一个点做新链表的头

此法显的尤为巧妙，刚好转换成了两个链表求交点的问题。因为此时headA链表的尾部是meet，而headB链表的尾部也是meet，此时就意味着俩链表必会相交，而相交的地方就是入口点，两链表相交正是博主上篇博文中所详细讲解的，这里就不过多强调了。

到此这篇关于C语言超详细讲解数据结构中单向环形链表的文章就介绍到这了,更多相关C语言 单向环形链表内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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