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Python自定义邻接表图类图抽象数据类型（ADT）的术语邻接矩阵和邻接表的优缺点自定义顶点类python图的邻接表表示总结

Python自定义邻接表图类

图抽象数据类型（ADT）的术语

顶点(Vertex)：也称节点(node)，是图的基础部分。具有名称标识“key”。顶点也可以有附加信息项“playload”。

【资料图】

边(Edge)：也称弧(arc)，也是图的基础组成部分。如果一条边连接两个顶点，则表示两者具有联系。边可以是单向的，也可以是双向的。如果图中的边都是单向的，则称这个图是“有向图(directed graph/digraph)”。

权重(Weight)：为了表达从一个顶点到另一个顶点的“代价”，可以给边赋权。

路径(Path)：图中的路径，是由边依次连接起来的顶点序列。无权路径的长度为边的数量。带权路径的长度为所有边的权重之和。

圈(Cycle)：有向图里的圈是首尾顶点相同的路径。没有圈的图称为“无圈图(acyclic graph)”，没有圈的有向图称为“有向无圈图(directed acyclic graph 或 DAG)”。

实现图的两个著名方法：邻接矩阵(adjacency matrix)和邻接表(adjacency list)。

邻接矩阵和邻接表的优缺点

二维矩阵中，每行和每列都代表图中的顶点。如果顶点v到顶点w之间有边相连，则将值储存在矩阵的v行、w列。每一格的值代表了从顶点v到顶点w边的权重。

邻接矩阵的优点：是简单，然而，大部分的矩阵是空的，这种情况则称矩阵是“稀疏”的。矩阵并不是一个储存稀疏数据的有效途径。

实现稀疏图的更高效方法是使用邻接表(adjacency list)。

在这个实现方法中，包含一个含有所有顶点的主列表(master list)，主列表中的每个顶点，再关联一个与自身有边连接的所有顶点的列表。

在实现顶点类的方法中使用字典而不是列表，字典中的键(key)对应顶点，值(value)则保存顶点连接边的权重。

邻接表的优点：是能高效地表示一个稀疏图。邻接表还能很容易的找到某个顶点与其他顶点的所有连接。

自定义顶点类

class Vertex(object):
	# 初始化顶点
	def __init__(self, key):
		self.id = key 							#初始化顶点的键
		self.connectedTo = {}					#初始化顶点的值

	# 添加邻居顶点，参数nbr是邻居顶点的键，默认权重为0	
	def addNeighbor(self, nbr, weight=0):
		self.connectedTo[nbr] = weight

	def __str__(self):
		return str(self.id) + " connectedTo: " + str([x.id for x in self.connectedTo])

	# 获取该顶点所有邻居顶点的键
	def getConnections(self):
		return self.connectedTo.keys()

	# 获取顶点的键
	def getId(self):
		return self.id

	# 获取到某邻居顶点的权重
	def getWeight(self, nbr):
		return self.connectedTo[nbr]

# 自定义图类
class Graph(object):
	# 初始化图
	def __init__(self):
		self.vertList = {}						#初始化邻接表
		self.numVertices = 0 					#初始化顶点数

	# 添加顶点
	def addVertex(self, key):
		newVertex = Vertex(key)					#创建顶点
		self.vertList[key] = newVertex 			#将新顶点添加到邻接表中
		self.numVertices = self.numVertices + 1 #邻接表中顶点数+1
		return newVertex

	# 获取顶点
	def getVertex(self, n):
		if n in self.vertList:					#若待查询顶点在邻接表中，则
			return self.vertList[n] 			#返回该顶点
		else:
			return None

	# 使之可用in方法
	def __contains__(self, n):
		return n in self.vertList

	# 添加边，参数f为起始顶点的键，t为目标顶点的键，cost为权重
	def addEdge(self, f, t, cost=0):
		if f not in self.vertList:				#起始顶点不在邻接表中，则
			self.addVertex(f) 					#添加起始顶点
		if t not in self.vertList:				#目标顶点不在邻接表中，则
			self.addVertex(t)					#添加目标顶点
		self.vertList[f].addNeighbor(self.vertList[t], cost)#在邻接表中添加起始点的目标点及权重

	# 获取邻接表中所有顶点的键
	def getVertices(self):
		return self.vertList.keys()

	# 迭代显示邻接表的每个顶点的邻居节点
	def __iter__(self):
		return iter(self.vertList.values())


g = Graph() 									#实例化图类
for i in range(6): 
	g.addVertex(i) 								#给邻接表添加节点
print(g.vertList)								#打印邻接表
g.addEdge(0, 1, 5) 								#给邻接表添加边及权重
g.addEdge(0, 5, 2) 
g.addEdge(1, 2, 4) 
g.addEdge(2, 3, 9) 
g.addEdge(3, 4, 7) 
g.addEdge(3, 5, 3) 
g.addEdge(4, 0, 1) 
g.addEdge(5, 4, 8) 
g.addEdge(5, 2, 1) 
for v in g: 									#循环每个顶点
	for w in v.getConnections(): 				#循环每个顶点的所有邻居节点
		print("(%s, %s)" % (v.getId(), w.getId())) #打印顶点和其邻居节点的键

结果为：

{0: <__main__.Vertex object at 0x00000000021BF828>, 1: <__main__.Vertex object at 0x00000000021BF860>, 2: <__main__.Vertex object at 0x00000000021BF898>, 3: <__main__.Vertex object at 0x00000000021BF8D0>, 4: <__main__.Vertex object at 0x00000000021BF908>, 5: <__main__.Vertex object at 0x00000000021BF940>}
(0, 1)
(0, 5)
(1, 2)
(2, 3)
(3, 4)
(3, 5)
(4, 0)
(5, 4)
(5, 2)

python图的邻接表表示

我就废话不多说了，上代码

"""图的邻接表表示"""
 
class GraphNode(object):
    """节点类"""
    def __init__(self,_elem=None):
        self._elem = _elem # 数据域
        self._next = None # 指针域
 
 
class Graph(object):
    """图类"""
    def __init__(self):
        """初始化一个序列"""
        self._graph = []
 
    def createPeak(self,newNode):
        """创建一个图顶点"""
        self._graph.append(newNode)
        return self._graph
 
    def createSide(self):
        """创建图的边"""
        for node in self._graph:
            graphNode = node
            print(f"请输入{graphNode._elem}的邻接点,以-1结束")
            while True:
                _graphNode = GraphNode() # 初始化每个节点的邻接点
                end = input("请输入: ")
                if end == "-1":
                    self.printGraph()
                    break
                else:
                    """临时列表图中的节点值,用来后续判断"""
                    temp = []
                    for item in self._graph:
                        temp.append(item._elem)
                    if end not in temp:
                        """输入的邻接节点不在顶点中"""
                        print("输入的节点不属于图中的顶点,重新输入")
                        continue
                    elif end == graphNode._elem:
                        """输入的顶点就是当前顶点"""
                        print("输入的是当前节点,重新输入")
                        continue
                    else:
                        # 新建节点
                        _graphNode._elem = end
                        # 指针向后移
                        _graphNode._next = graphNode._next
                        graphNode._next = _graphNode
                        graphNode = graphNode._next
 
    def printGraph(self):
        """遍历当前节点列表"""
        for node in self._graph:
            print(f"顶点{node._elem}的邻接链表: ",end="")
            while node != None:
                if node._next != None:
                    print(f"{node._elem}-->",end="")
                else:
                    print(f"{node._elem}", end="")
                node = node._next
            print() # 换节点,换行
 
 
if __name__ == "__main__":
    count = int(input("请输入顶点个数: "))
    s = Graph()
    # 创建节点
    peakNodeStr = input("请输入顶点: ")
    peakNodes = peakNodeStr.split(" ")
    # 将输入的节点实例化之后添加到图的链表中
    for peakNode in peakNodes:
        peak = GraphNode(peakNode)
        s.createPeak(peak)
 
    print("图中的节点：",end="")
    for peak in s._graph:
        print(peak._elem,end=" ")
    print()
 
    # 创建边
    s.createSide()

总结

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。

关键词： 邻接矩阵 抽象数据类型 组成部分